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フィボナッチゾーンの到達確率とは？条件付き割合・分母・信頼区間

「到達確率」という語で表示されている数値には、分母が書かれていないことがあります。同じ書式で並んだ 61.0% と 60.0% のうち、片方は 200 日を分母にした値で、もう片方は 5 日を分母にした値、ということが起こります（いずれも本記事で使う合成例です）。表示の見た目は、この差を区別しません。

そして、その数値の中身は、将来その価格帯へ価格が入る確率ではありません。過去のある期間について、指定した条件を満たした日を集め、そのうち何日でその価格帯へ価格が入ったかを数えた割合、すなわち過去の集計についての言明です。読み終えると、この割合を自分で計算できるようになり、他人が計算したものを監査できるようになります。監査とは、表示された百分率について、分子は何か、分母は何か、どの事象を数えたのか、その定義はどこで宣言されているのか、標本はいくつか、という問いに答えられる状態を指します。答えられない百分率は、大きくても小さくても読みようがありません。

本記事は、原典が掲載している確率行列の数値を一切使いません。掲載する百分率は、計算の手順を示すために作った合成例だけです。代わりにできるのは、その表がどういう構造で、どこに分母が二種類あり、どの欄が定義上100パーセントになり、標本が薄いときに区間がどこまで広がるのかを、自分の手で確かめられるようにすることです。絞り込む論点は、条件付き割合に固有の三つ、すなわち分母の設計、条件セルの希薄化、区間推定です。

本記事は、ゾーンが既に作られている状態から始めます。バランスポイント、五本の境界、支持・抵抗バンドの作り方と原典の由来は、6ゾーン型フィボナッチゾーンの計算式と原典が扱っています。本記事に出てくる数値は、原典が示した日数についての報告を除き、すべて説明のために作った合成値です（末尾の注記を参照）。本記事は、6ゾーン型が有効であるとも無効であるとも述べません。参入や退出、注文の置き場所、数量といった売買の設定も扱いません。原典の表題と本文には確率に関する表現が含まれますが、本記事は再現研究を行っておらず、それを当サイトの主張として引き継ぎません。

その数値は、何を数えたものか

本記事に関係する「ゾーン」は二つある

「ゾーン」という語は複数の別のものに使われています（その一覧は6ゾーン型フィボナッチゾーンの計算式と原典が扱っています）。本記事の到達割合に関係するのは、そのうち二つです。

一つは、複数のスイングから引いた水準が近接してできる帯です。どのスイングを選ぶかによって、位置も幅も変わります。もう一つは、前営業日の高値・安値・終値から機械的に六つの区間を作る方法です。入力が決まれば、区間は一意に決まります。

本記事が扱うのは後者です。前者の帯をどう扱うかは、フィボナッチゾーン／コンフルエンス実践ガイドが扱います。到達割合を比べる場面では、この取り違えがそのまま分母の取り違えになります。二つの記事を並べて読むときは、どちらの定義の「ゾーン」なのかを先に確認してください。

確率・割合・条件付き割合を分ける

混同されているのは次の三つです。一つ目は確率です。将来ある事象が起きる可能性を、モデルまたは仮定から与えた数値です。二つ目は観測割合です。過去の記録の中で、ある事象が起きた回数を全体の回数で割った値です。三つ目は条件付きの観測割合です。指定した条件を満たす部分集団だけを取り出し、その中で事象が起きた割合を計算した値です。

6ゾーン型のいわゆる到達確率は、三つ目にあたります。前営業日の終値がどのゾーンにあったか、当日の始値がどのゾーンで始まったか。この二つで部分集団を作り、その中で価格が対象のゾーンに入った日を数えます。

したがって本記事では、検索で使われている「到達確率」という語を入口としては使いますが、中身を指すときは条件付き到達割合と書きます。語を変えるのは形式の問題ではありません。

条件付き到達割合が答えているのは、次の一文だけです。指定した条件を満たした過去の日のうち、価格が対象のゾーンへ入った日は、この割合だった。

この一文が述べていない事項は、「到達・支持・抵抗は、どう定義され、分母はどう変わるのか」の対照表に一覧してあります。いずれにせよ、条件付き到達割合は勝率ではありません。期待リターンでもありません。その取引が成功する確率でもありません。理由は三つあります。

第一に、分母が違います。到達割合の分母は条件を満たした日であり、勝率の分母は成立した取引です。条件を満たした日がそのまま取引になるわけではありません。第二に、事象が違います。到達の判定は価格が区間へ入ったかどうかであり、損益の判定はコストを含めた決済結果です。区間へ入っても損益がどうなるかは、参入価格と決済条件によって決まります。第三に、到達したかどうかという二値には、価格の経路の情報が含まれていません。

指標ごとの分母と、それぞれの数字が言えないことの一覧は、フィボナッチとピボットの有効性を検証する方法に対照表があります。本記事はその区分を前提として、到達・支持・抵抗の三つに絞って分母を設計します。

条件はいつ確定し、結果はいつ確定するのか

前営業日の終値をどのゾーンに対して分類し、当日の始値をどのゾーンに対して分類するのか。この時系列を取り違えると、終値ゾーンが二種類しか現れず、格子が原理的に成立しません。導出と算術は6ゾーン型フィボナッチゾーンの計算式と原典にあります。本記事はその結論、すなわち前営業日の終値はその終値が付いた時点で有効だったゾーンに対して分類し、当日の始値は当日に有効なゾーンに対して分類する、という点を前提として使います。

条件と結果が確定する三つの時点

本記事が扱うのは、そこから先の論点です。

時点1  前営業日の引け
       前営業日の終値が確定する
       前営業日に有効だったゾーン上で、終値ゾーンが確定する

時点2  当日の寄り
       当日の始値が確定する
       当日に有効なゾーン上で、始値ゾーンが確定する
       ここで条件セルが確定する

時点3  当日の引け
       当日の高値・安値・終値が確定する
       到達・支持・抵抗の判定が確定する

したがって、条件セルは結果が判明する前に確定します。当日の寄りの時点で今日はこの条件セルの日であると言うために必要な情報は、前営業日までの確定値と当日の始値だけです。当日の高値も安値も終値も、この判定には要りません。判断時点で入手できない情報を条件に使うと集計はそのぶん有利に見えますから、条件セルの定義がこの性質を満たしていることは確認しておく価値があります。

同時に、はっきりさせておくべき点があります。原典は昨日の終値、今日の始値という語法で前後関係を明示していますが、それが先読みにならないという論証は原典にありません。原典は手法の説明としてこの順序を書いているのであって、情報の利用可能性を論じてはいません。上の整理は、当サイトが検証設計の側から述べているものです。

二種類の先読みを分ける

前後関係が守られていても、先読みが消えるわけではありません。種類が違うものが二つあります。

一つ目は、一日の内側の先読みです。当日の高値・安値・終値から作った量を、当日の条件に混ぜてしまう誤りです。これは上の三時点を守れば防げます。二つ目は、標本全体にわたる先読みです。全期間のデータから作った割合の表を、その期間の途中の日に適用する誤りです。ある日から見れば、表の中には未来の日の情報が入っています。前後関係を一日の単位で守っていても、この誤りは残ります。防ぐには集計の設計を変える必要があり、「時系列を守って集計し、変化をどう見るのか」で扱います。

二つを同じ言葉で語ると、片方だけ対処して終わりになります。分けて記録してください。

前後関係だけでは決まらないもの

前後関係を正しく置いても、条件セルの値は一意に決まりません。日足をどの時刻で区切るか、始値をどの価格とみなすか、価格が境界とちょうど一致したときにどちらのゾーンへ入れるか、欠損した日や短縮された取引日をどう扱うか。これらの選択が変われば、同じ価格データからでも別の条件セルが出ます。

このうち日足の区切りについては、デイリーピボットの計算式と日足の区切りが扱っています。ゾーンの入力になる前期間の高値・安値・終値がいつ確定するかという問題は、そのまま条件セルの確定時点の問題になります。実装するときは、これらをすべて宣言し、集計の全期間にわたって固定してください。

前営業日終値・当日始値・当日高値安値終値の確定順
条件セルは結果が判明する前に確定します。画像を拡大して表示（原寸 1672×941）

なぜセルは36個になり、分母はどこまで薄くなるのか

二層構造：条件付けの格子と、各セルの行列

原典の表は二層構造です。ここを確定させないと、以降の分母の議論が組み立ちません。第1層は条件付けの格子です。前営業日の終値が属するゾーンと、当日の始値が属するゾーンを組み合わせます。ゾーンは六つですから、組み合わせは 36 通りになります。原典も、終値と始値の組み合わせが 36 通りの可能性を与えると述べています。以下では、この一つ一つを条件セルと呼びます。

第2層は、36 個の条件セルそれぞれに対応する行列です。行は三つ、Resistance と Support と Reached。列は六つ、ゾーン1からゾーン6。したがって一つの条件セルにつき 18 個の百分率が並び、36 個すべてを同じ形で埋めるなら百分率は 648 個になります。これは構造についての当サイトの算術であり、原典がその数を掲げているわけではありません。

この構造を、条件セルの中に到達・支持・抵抗という三種類の数値が入っている、と一層に潰して読む説明があります。表示の見た目としては近いのですが、読み方としては危険です。「到達・支持・抵抗は、どう定義され、分母はどう変わるのか」で見るとおり Reached の行と Support・Resistance の行では分母が違い、同じ列に並んでいる三つの数字は、同じ 100 の中を三つに分けたものではないからです。

36分割で分母はどうなるか

希薄化の程度を、合成値で確認します。

条件セルの数 = 6 × 6 = 36

全体の標本 200 件を 36 セルへ均等に割った場合
  200 ÷ 36 = 5.5555… ≈ 5.6 件／セル

しかも実際には均等に発生しません。頻繁に現れるセルと、数年に数回しか現れないセルが混ざり、数十件のセルと数件のセルが同じ表の中に並びます。ここで重要なのは、表の見た目が両者を区別しないことです。分母 5 のセルも分母 80 のセルも、同じ桁数の百分率として表示されます。

セルを集約するなら満たすべき条件

標本が薄くなるため、セルをまとめて数を確保したいという要求が生じます。集約は禁じ手ではありませんが、集約した結果を割合として提示するなら、次の条件を満たす必要があります。

第一に、集約の規則を結果を見る前に決め、まとめたセルどうしの割合が近いことを、その判断に使っていない標本で確認することです。この二点は検証設計の一般論であり、フィボナッチとピボットの有効性を検証する方法が扱っています。第二に、集約によって分母がどれだけ増えたかを記録し、集約しなかった場合の推定と併記することです。第三に、集約したという事実を表示に残すことです。集約後の一つの数字だけを見せると、読者はそれが元の条件セルの数字だと考えます。

6×6の条件セルと18種類の割合から648値が生じる構造
集約規則は結果を見る前に固定します。画像を拡大して表示（原寸 1672×941）

そして、実装上の要件が一つあります。判定そのものは、始値ゾーン・終値ゾーンともに1から6のすべてを識別できる状態にしてください。集約は集計後の表示の操作として行い、判定の段階で選択肢を減らさないことです。最初から二種類しか判定しない実装は、外側のゾーンで始まった日を静かに取りこぼします。取りこぼした日はどの分母にも現れず、存在しなかったのか数えられなかったのかが後から区別できなくなります。なお、特定の集約の仕方が妥当だという主張を本記事はしていません。述べているのは、集約するなら何を満たす必要があるかという条件だけです。

前日終値ゾーンと当日始値ゾーンが作る36通りの条件セルと、各セルに対応する3行6列の行列、および到達と支持抵抗で分母が異なる二層構造を示した図。
条件セルは36個、分母は二種類。原典の確率行列の数値は使用していない。

到達・支持・抵抗は、どう定義され、分母はどう変わるのか

原典の事象定義と、原典内での割れ

原典は三つの事象を定義しています。正式な定義として書かれているのは次の内容です。

Reached は、価格がそのゾーンに入ったときに成立します。そのバーがそのゾーンで引ける必要はなく、反対端を破る必要もありません。

Resistance は、価格がゾーンに入り、かつそのゾーンの反対端を突破しなかった場合にのみ成立します。

Support も同型です。ただし、ゾーン1とゾーン6は反対端を持たないため例外であると、原典が明記しています。

ところが、原典の中で事象定義は一貫していません。同じ Support と Resistance について、原典は少なくとも三通りの言い換えをしています。

一つ目は、上に挙げた正式定義、すなわち反対端を突破しないという条件です。二つ目は、そのゾーンがその日の最も低いゾーンになる頻度、という説明です。三つ目は、より上のゾーンで引けること、という説明です。

三つは同じ事象ではありません。したがって本記事は、どれか一つを原典の定義として提示せず、原典内で定義が割れているという事実として報告します。

割れ方を反例で確認する

三つが同じでないことは、場合分けで確認できます。以下は当サイトによる整理であり、原典が示した比較ではありません。価格や銘柄は用いず、事象の組み合わせだけで示します。

ゾーン3を対象とします。ある日、価格がゾーン3に入り、ゾーン2へは進まず、引けもゾーン3の中で付いたとします。反対端を突破していないので、一つ目の定義では成立します。その日の最も低いゾーンはゾーン3なので、二つ目の定義でも成立します。しかしゾーン3より上のゾーンで引けていないので、三つ目の定義では成立しません。

別の日、価格がゾーン3に入り、その後ゾーン2へ進み、そこから戻ってゾーン4で引けたとします。反対端を突破しているので、一つ目の定義では成立しません。その日の最も低いゾーンはゾーン2なので、二つ目でも成立しません。しかしゾーン3より上のゾーンで引けているので、三つ目では成立します。

二つの日で、成立する定義の組み合わせが入れ替わっています。

さらに、一つ目の定義自体にも読み方が二つあります。反対端を突破しなかったという条件を、その日を通じて一度も突破しなかったと読むのか、そのゾーンに入った後は突破しなかったと読むのかです。価格が窓を開けてゾーン3を経由せずゾーン2へ入り、その後ゾーン3へ戻って以降は下端を割らなかった日を考えると、二つの読み方で判定が分かれます。この点は原典が三通りとして挙げている範囲の外にある、当サイトの指摘です。

ここから本記事の主旨が出てきます。自分で実装するなら、どの定義を採るかを先に宣言しなければなりません。宣言せずに数えた百分率は、何を数えたものか事後に復元できません。宣言が違えば数字も違う以上、宣言の異なる二つの表を並べて比較することもできません。

原典は分母を明文化していない

原典は分母も明文化していません。何日中という記述も、どの条件に該当した日のうちという記述も、本記事が参照した範囲には存在しません。

条件付きであることを示唆する記述は二つあります。一つは、原典のマニュアルが立てる問いの形式です。もし価格がより上のゾーンに到達したなら、それがその日の最も高いゾーンになるのはどれくらいの頻度か、という到達を前提とした問いが置かれています。もう一つは本文の記述で、価格があるゾーンに到達し、その場合にどうなるか、という条件付きの連鎖表現が使われています。

加えて、正式定義の文自体が、価格がそのゾーンに入ったときにのみ成立する、と述べています。ここから、支持と抵抗は到達を条件とし、到達は当該条件セルに該当した全日を分母とする、という構造が読み取れます。

ただし、これは読み取りであって、原典が明記した内容ではありません。原典が分母を書いていない以上、原典の表の数字がこの分母で計算されていると断定することもできません。当サイトができるのは、原典は分母を明記していないという事実を報告することと、当サイトが実装するならこう定義する、という形で分けて示すことです。

分母の対照表

以下は当サイトが実装する場合の定義です。原典の記述ではありません。

事象分子分母条件この数字だけでは言えないこと
到達宣言した測定窓の中で、価格が対象ゾーンへ入った日その条件セルに該当した全日前営業日の終値ゾーンと当日の始値ゾーンが、指定した組み合わせであることいつ入ったか。入る前にどこまで反対方向へ動いたか。入った後どうなったか。上下どちらへ先に入ったか
支持対象ゾーンへ入った日のうち、宣言した支持の定義を満たした日対象ゾーンへ入った日対象ゾーンへ到達していること到達しなかった日を含めた割合。ゾーン1では反対端がないため、同じ定義が使えないこと
抵抗対象ゾーンへ入った日のうち、宣言した抵抗の定義を満たした日対象ゾーンへ入った日対象ゾーンへ到達していること到達しなかった日を含めた割合。ゾーン6では反対端がないため、同じ定義が使えないこと

表の要点は、分母が二種類あることです。同じ列に並んでいても、支持と抵抗は到達の部分集団に対する割合です。支持と抵抗の欄にある宣言した定義という語は、「原典の事象定義と、原典内での割れ」で述べた割れを受けたもので、三通りのどれを採るかをここに書き込みます。

掛け算が成立する条件と、0パーセントと「該当なし」の違い

到達の割合と支持の割合を掛けると何になるかは、分母の構造から決まります。

到達割合 = 到達した日 ÷ 条件セルに該当した全日
支持割合 = 支持の定義を満たした日 ÷ 到達した日

両者の積 = 支持の定義を満たした日 ÷ 条件セルに該当した全日

積は、分母が条件セルの全日に戻った割合です。ただし、この掛け算が成立するのは、支持割合の分母がちょうど到達日数であるときだけです。分母が違えば約分は起きず、掛けた値は何も表しません。そして積も勝率ではありません。分母が戻っただけで、数えている事象は依然として価格が区間へ入ったかどうかです。

分母そのものが 0 になる場合の表記も、あらかじめ宣言しておきます。該当する日が一日もないセルは、0 パーセントではなく該当なしと書きます。0 パーセントは、該当する日はあったが一度も事象が起きなかったという意味であり、該当なしは、そもそも該当する日がないという意味です。この二つを同じ記号で書くと、標本の薄さが数字の低さとして読まれます。

同じことが二段目でも起こります。到達日数が 0 なら支持と抵抗の分母が 0 になり、そこを 0 パーセントで埋めると、支持が一度も成立しなかったという別の意味に化けます。

ゾーン1とゾーン6は同じ列に置けない

原典が明記しているとおり、ゾーン1とゾーン6には反対端がありません。したがって、反対端を突破しなかったという条件は常に成立します。この定義をそのまま適用すると、ゾーン1の支持とゾーン6の抵抗は、到達しさえすれば必ず成立することになります。

実装するなら、選択肢は二つです。一つは、この二つを集計の対象外とし、該当なしと記録することです。もっとも単純で、曖昧さが残りません。もう一つは、外側のゾーンだけ別の事象を定義することです。たとえば、外側のゾーンへ入った後に内側のゾーンで引けたかどうかを数える、といった定義が考えられます。

どちらを採るにしても、条件が一つあります。内側のゾーンと同じ列に、同じ書式で並べないことです。別の項目として保存し、定義を添えてください。

到達・支持・抵抗の採用定義と、それぞれで異なる分母
同じ列の割合でも、定義と分母が異なれば合計100パーセントにはなりません。画像を拡大して表示（原寸 1672×941）

同じ日に複数のゾーンへ入ったら、どう数え、どこまでを窓とするのか

足しても100パーセントにならず、定義上100パーセントになる欄がある

同じ日に、価格が複数のゾーンへ入ることがあります。中央付近で始まった日に、まず下側のゾーンへ入り、その後上昇して上側のゾーンへ入る、という経路は珍しくありません。この日は、下側のゾーンの到達にも、上側のゾーンの到達にも、それぞれ 1 日として数えられます。

したがって、六つのゾーンの到達割合を足しても 100 パーセントにはなりません。表を、六つの結果から一つだけが選ばれる確率分布として読んではいけません。これは表の不備ではなく、事象の定義がそうなっているというだけのことです。

当日の始値が属するゾーンは、始値の時点ですでに価格が入っています。したがって、測定窓を始値から取る限り、そのゾーンの到達は、条件セルに該当した日数を n とすれば n 分の n です。表示上は 100 パーセントになります。

これは的中率が高いということではなく、定義の帰結です。自分で表を作る場合は、この欄に定義上の値である旨の印を付けるか、集計対象から外して該当なしと記録してください。

単調性は検算の指針であって規則ではない

価格が飛ばずに連続的に動くなら、外側のゾーンへ入るには内側のゾーンを通ります。したがって、始値のゾーンから外側へ向かうほど、到達割合は下がっていくのが自然です。この関係が大きく崩れているセルは検算の手がかりになり、ゾーンの分類、境界の扱い、測定窓の定義、データの欠損、価格系列の混在のいずれかを疑うことになります。

ただし、これは判定の規則ではありません。窓を開けて飛べば、内側のゾーンを通らずに外側のゾーンへ入ります。

先着を数えるなら分母を宣言する

到達割合の表は、上下どちらへ先に入ったかを区別しません。順序を知りたいなら、別の量として集計します。ここで分母の選択が発生します。

両側到達
  分子：上側の対象ゾーンと下側の対象ゾーンの両方へ入った日
  分母：条件セルに該当した全日

先着（上側が先）
  分子：下側の対象ゾーンより先に上側の対象ゾーンへ入った日
  分母：候補が二つある
        (a) 条件セルに該当した全日
        (b) 上側または下側の少なくとも一方へ入った日

(a) と (b) では、同じ事象を数えていても値が変わります。どちらへも入らなかった日を分母に含めるかどうかが違うためです。どちらを採るかを宣言し、表の欄名に書いてください。宣言のない先着割合は、他の表と比較できません。

初回接触という語も、同じ理由で定義が要ります。一日のうち複数回そのゾーンへ出入りした日を 1 日として数えるなら分母は日、接触の回数として数えるなら分母は接触の回数です。単位が違えば別の量です。

測定窓は原典に書かれていない

ここまで測定窓という語を使ってきましたが、原典に明示的な測定窓の定義はありません。書かれているのは、その日に到達したという表現だけで、始値の時点から当日の引けまで、という明文の定義は本記事が参照した範囲にありません。ソフトウェア側の説明としては、始値の瞬間に行列が画面へ表示されるという記述があります。

集計に使うバー種別についても明文の記述はなく、判定アルゴリズムは書かれていません。したがって、原典が日足の高値安値で判定していると断定することはできません。

実装側の帰結は明確です。測定窓の開始時点、終了時点、そして判定に使うバー種別を、自分で宣言します。日足の高値と安値だけで判定すると、窓を開けて飛んだ日に、実際には取引されていない価格帯を通過したものとして数えることがあります。日中足を使えば飛び越しを検出できますが、粒度を細かくするほど短時間だけ触れた事例が到達として数えられます。どちらが正しいかを本記事は決めません。

標本200件と5件で点推定と95パーセント区間の幅が変わる比較
割合には分子・分母と区間推定を併記します。画像を拡大して表示（原寸 1672×941）

標本はいくつあり、その百分率はどれだけの幅を持つのか

200件と5件、区間の幅を比べる

観測された割合は点推定であり、幅を併記しなければ何も言っていません。合成値で確認します。ある条件セルに該当した日が 200 日あり、そのうち対象ゾーンへ価格が入った日が 122 日だったとします。

到達 122 ÷ 該当日 200 = 0.610 = 61.0%

信頼水準 95%、z = 1.96
  Wilson 区間  [54.1%, 67.5%]
  Wald 区間    [54.2%, 67.8%]

200 件という、条件セルとしては多いほうの標本でも、区間の幅はおよそ 13 ポイントあります。61.0 パーセントという表示と、54.1 パーセントという下限では、読み手が受ける印象がまったく違います。区間を書かない表示は、この差を隠します。

条件セルの標本は、しばしばこれよりはるかに薄くなります。分母が 5 の場合を見ます。

到達 3 ÷ 該当日 5 = 0.600 = 60.0%

信頼水準 95%、z = 1.96
  Wilson 区間  [23.1%, 88.2%]
  Wald 区間    [17.1%, 102.9%]

二つのことが同時に見えます。

第一に、この区間は下限と上限の外側を除外するだけで、残った幅の中では上端と下端で読み方が正反対になります。表示された 60.0 パーセントという数字は、200 件の 61.0 パーセントと見た目がほとんど同じですが、支えている情報量が違います。分母を書かなければ、読者にはこの差が見えません。

第二に、Wald 区間の上限が 102.9 パーセントになっています。割合は 100 パーセントを超えられませんから、これは不可能な値です。分母が小さいとき、正規近似は定義域の外へ出ます。

ここで求めているのは、この標本を生んだ母集団の比率がどのあたりにあるかという不確実性です。次の 200 件で実際に観測される割合がこの区間に入る、という予測ではありません。

この二つは別のものです。母比率の区間は標本を増やせば狭くなりますが、次の1件が到達するかどうかの不確実性は、母比率がどれだけ正確に分かっても消えません。次の標本で観測される割合そのものを扱いたいなら、予測区間という別の道具が要ります。本記事が扱うのは母比率の区間だけです。

Wilson を使う理由と、区間が述べていないもの

区間推定の方法として、本記事は Wilson 型を用います。式は次のとおりです。

分子 = p + z²/(2n) ± z × √( p(1−p)/n + z²/(4n²) )
分母 = 1 + z²/n

上下限 = 分子 ÷ 分母

  p：観測された割合（分子 ÷ 分母）
  n：分母となった件数
  z：信頼水準に対応する値（95% では 1.96）

NIST/SEMATECH の統計ハンドブックは、この形の利点として、通常の正規近似と違って下限が負にならないことを明記しています。上の 5 件の例は、その利点が上側にも現れることを示しています。

条件セルを 36 個に分ける設計では、分母が小さいセルが必ず生じます。分母が小さいところでこそ区間が要るのに、そこで正規近似が壊れる。これが、方法を宣言しておく理由です。

以上から、表示の形式が決まります。

61.0%（122 / 200、95% Wilson 区間 54.1% 〜 67.5%）
60.0%（3 / 5、95% Wilson 区間 23.1% 〜 88.2%）

区間推定に用いた方法と信頼水準も、表の脚注に一度書きます。

分母が一定数に満たないセルを非表示にする運用もありますが、その閾値そのものに根拠はありません。30 件でも 50 件でも、どこかから安定するという境界があるわけではないからです。閾値で切れば、切られたセルの情報は完全に失われます。分母と区間を常に併記するほうが、落とす情報は少なくなります。

なお、区間が極端に広いセルを他と同じ書式で並べると、同じ強さの数字に見えます。区間の幅そのものを列として持つか、書式で差をつけてください。

原典の履歴期間の指示と、二つの日数

必要な履歴の長さについて、原典は指示を与えています。ただし、指示は四か所に現れ、数値が揃っていません。当サイトが確認した内容は次のとおりです。

① 正確な統計分析には最低5〜10年の日足データを推奨する
   加えて、取引期間が短い銘柄は信頼できない情報を与えうる
② データファイルに最低1000本の日足があることを強く推奨する
③ より正確な確率を得るため、最低5年（約1200本）の日足データを推奨する
④ ゾーン分析には最低5年の日足データが必要。10年が最適

②と③は、同一の章の中で、1000 本と約 1200 本という異なる下限を示しています。

そして決定的な点として、これらの指示にはいずれも根拠が添えられていません。導出も、検証も、感度分析も、標準誤差の提示もありません。原典が安定性に触れる箇所は一つあり、10 年程度であれば統計値はかなり一定に保たれるという趣旨の注記ですが、この主張を裏づけるデータ、検定、出典は示されていません。

したがって本記事は、これを原典がそう指示しているという事実として報告し、その期間で十分だという証明としては扱いません。下限が原典内で揃っていないことも、併せて記録すべき情報です。

加えて、期間の下限は条件セルの分母を保証しません。1200 本の日足を用意しても、それが 36 セルへどう分かれるかは、その市場でどのセルが何回出現したかに依存します。

標本サイズについて、もう一つ記録しておくべき事実があります。原典には、ある株価指数について 4795 営業日という記述があります。ただしこれは、36 通りの組み合わせの出現頻度を集計した表の基礎日数であって、到達割合そのものの標本ではありません。到達割合の百分率が依拠しているのは、原典の技術情報の節によれば、別のデータです。そこには 2525 日という日数と、月に一度更新するという記述があります。

そして、原典は 4795 と 2525 の関係を説明していません。どちらがどの表の基礎なのか、なぜ二つの日数が現れるのかは、本記事が参照した範囲に説明がありません。

したがって、4795 営業日の集計に基づく到達割合、と書くことはできません。書けるのは、原典には二つの異なる日数が現れ、両者の関係が説明されていない、という事実だけです。

自分で表を作るときの帰結は単純です。集計に使った期間と、各条件セルの分母を、別々に記録してください。全体の日数と、あるセルの分母は別の数です。片方だけを書いた表は、監査できません。

時系列を守って集計し、変化をどう見るのか

集計側の先読み

「二種類の先読みを分ける」で挙げた二つ目、すなわち標本全体にわたる先読みに戻ります。防ぐには、集計の形を次のように組みます。

日 t で使う表   = 日 t−1 までに確定した日だけから作る
日 t の予測を記録する
日 t が引けたら、その日の結果を表へ加える
日 t+1 で使う表 = 日 t までに確定した日から作る

順序を逆にすると、その日自身が自分の予測に含まれます。一日ぶんの混入は小さく見えますが、標本のすべての日で同じことが起きるので、集計全体に効きます。

拡大型とローリング型はどちらも分母に効く

集計の範囲の取り方には二つの型があります。開始時点から直前までのすべての日を使う拡大型と、直近の一定期間だけを使うローリング型です。

条件セルに固有の問題は、どちらを採っても 36 分割が効いてしまうことです。ローリング型にすれば、各セルの分母はさらに小さくなります。拡大型にすれば分母は増えますが、古い期間の性質が残ります。ここに一意の正解はありません。

どちらを採ったか、期間をいくつにしたかを宣言し、可能なら両方の結果を併記します。片方だけを示すと、その選択が結果にどれだけ効いているかが読めません。なお、期間の候補を複数試して最も良かったものを選ぶ作業は探索であり、その扱いはフィボナッチとピボットの有効性を検証する方法で扱います。

ドリフトと、更新の時点

条件付き割合は、市場、データ提供元、日足の区切り、対象の取引時間が変われば変わりうる量です。

手順としてよく使われるのは、期間を分けて同じセルの割合を並べ、区間が重なるかを見る方法です。これは記述的な確認としては有用ですが、変化の検定ではありません。区間の重なりで差を判定すると、実際の有意水準は意図したものからずれます。差を判定したいのであれば、比率の差そのものを直接推定し、その差に対する区間または検定を用いる必要があります。

さらに、期間の取り方によっては依存が入ります。ローリング型で窓を重ねると、隣り合う窓は同じ日を共有します。共有した日の分だけ二つの推定は連動するため、独立した二つの標本として扱えません。この依存を扱うには、依存を明示的にモデル化するか、窓が重ならない設計にする必要があります。

そして、期間を細かく分ければ分母が減り、区間は広がります。検出できなかったことと、変化がないことは別です。この二つを同じ言葉で報告すると、標本の薄さが安定性として読まれます。

自分で作るなら、更新の時点と、各時点で使った期間を記録し、ある日に画面へ出ていた数値がどの期間から作られたものかを後から特定できる状態にしてください。これができていないと、予測の当たり方の評価も、ドリフトの検出も成立しません。

確率予測としてスコアを付けられるのは、どういうときか

過去の割合を表に並べただけでは、まだ確率予測を出したことにはなりません。確率予測とは、結果が判明する前に、その事象が起きる確率を数値として言明することです。表を確率予測へ変えるには、「集計側の先読み」で示した手順で当日の数値を記録し、後から再計算した値で置き換えないことが要ります。その形で記録できていれば、予測の帯ごとに分けて較正を見ることができます。ここでも各帯の分子と分母、そして区間を併記します。

六つのゾーンは相互排他ではない

確率予測の当たり方を数える道具として、Brier が 1950 年に気象予報について与えたスコアがあります。著者は適用条件を二つ明示しています。予報が確率の言明として表現されていること。そして、クラスが相互排他的かつ網羅的で、確率の和が 1 になることです。同論文は気象予報を対象としており、金融市場への適用条件は論じていません。スコアの定義、値域、後年の変形については、フィボナッチとピボットの有効性を検証する方法が扱っています。

本記事に固有の論点は、二つ目の条件です。既に述べたとおり六つのゾーンへの到達事象は相互排他ではないため、六つをまとめて一つのスコアにすることはできません。

条件を満たす形に直すには、ゾーンごとに二値の言明へ分解します。対象のゾーンへ入るか、入らないか。この二つは相互排他で網羅的であり、確率の和は 1 になります。そのうえで、ゾーンごとに別々のスコアを計算します。六つのゾーンについて六つのスコアが並ぶことになり、それらを平均する操作にも別途の説明が要ります。

支持と抵抗については、さらに条件が付きます。支持の言明は到達を条件としているため、到達しなかった日は評価の対象から外れます。外した日数を記録しておかないと、後からスコアの分母が復元できません。

そして、較正が良いことは、そのルールで利益が出ることを意味しません。較正は確率の言明の当たり方であり、損益ではありません。

繰り返しになりますが、ここまでの手順をすべて満たしても、得られるのは過去の記録に対する条件付き割合です。将来の到達確率ではありません。手順を厳密にすることで確かになるのは、その数字が何を数えたものかという点であって、その数字が今後も同じ値を取るという点ではありません。

原典の確率表現を、なぜ引き継がないのか

原典の表題には High Probability という語が含まれ、本文にも、ある条件のもとで特定のゾーンへ価格が入った割合を確率という語で表現している箇所があります。これらは、原典が用いた市場、データ提供元、集計期間における、原典自身の主張です。

本記事は再現研究を行っていないため、これらの表現を当サイトの主張として引き継ぎません。原典の確率行列の数値も掲載しません。原典は再配布と複製が制限されているため、表を転載せず、長文の引用も行いません。

一点だけ、読み替えの誤りとして明示しておきます。原典が確率という語を使っている箇所の一つは、その取引を成立させられる可能性についての表現であって、その取引が利益で終わる割合ではありません。前者を後者として読み替えることは、原典からの逸脱です。

本記事が確定したことと、していないこと

確定したのは、数え方の設計です。表の二層構造、二種類の分母、分母が 0 のセルの扱い、同じ列に置けない欄、排他ではない事象の数え方、分子と分母と区間の併記、そして時系列順の更新。いずれも本文の各節に手順として置いてあります。

原典について確定したのは、次の事実です。正式な事象定義があるにもかかわらず、同じ事象について少なくとも三通りの言い換えがあり、それらが同一の事象を指していないこと。分母が明文化されていないこと。測定窓と判定に使うバー種別についても明文の記述がないこと。履歴期間の指示が四か所に現れ、同一の章の中でも下限が揃っておらず、いずれにも根拠が添えられていないこと。二つの異なる日数が現れ、その関係が説明されていないことです。

確定していないことも明示します。原典の表の数値がどの分母で計算されたのか。原典が実際に用いた測定窓と判定アルゴリズムが何であったのか。原典が推奨する履歴期間で推定が十分に安定するのか。6ゾーン型の条件付き到達割合に、他の条件付けを上回る情報があるのか。これらはいずれも、本記事が答えを出す問いではありません。

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使う前に確認しておくこと

本記事は、テクニカル分析の集計方法と統計上の扱いに関する一般的な情報を提供するものであり、特定の商品、通貨ペア、売買方法、業者、プラットフォーム、自動売買プログラムを推奨するものではありません。掲載した数値は、原典が示した日数についての報告を除き、すべて説明のための合成値です。条件付き到達割合は過去の記録に対する集計であり、将来の値動きを示すものでも、到達や反発を保証するものでもありません。単独の指標で売買を決められるものでもありません。実際の判断は、取引環境とコストを踏まえ、ご自身の責任において行ってください。

参照した情報

本記事は上記3点を、それぞれの参照箇所に応じて、本文の「なぜセルは36個になり、分母はどこまで薄くなるのか」「到達・支持・抵抗は、どう定義され、分母はどう変わるのか」「同じ日に複数のゾーンへ入ったら、どう数え、どこまでを窓とするのか」「標本はいくつあり、その百分率はどれだけの幅を持つのか」の各節で述べた事項、すなわち表の構造、事象の正式な定義、定義の割れ、分母の未明文化、測定窓とバー種別についての記述の不在、履歴期間の指示とその不統一、二つの日数の併存の根拠として用いています。6ゾーン型の有効性、原典の確率行列の数値、市場ごとの集計結果、原典が推奨する履歴期間で推定が安定するという主張、原典が実際に用いた測定窓や判定アルゴリズム、原典の表の数値がどの分母で計算されたのかの根拠としては用いていません。

引き継がなかった範囲を明示します。表題の High Probability という語を当サイトの評価として用いること、本文中の確率表現、確率行列の具体的な数値、市場ごとの集計結果、保守的なら何パーセント超といった閾値の目安、売買の組み立てに関する記述は、いずれも原典自身の主張であり、当サイトは再現研究を行っていないため引き継ぎません。

免責表示は資料ごとに区別します。上記のジャーナルには末尾に免責表示があり、過去に機能したことが将来の機能を保証しない旨、および先物取引の高いリスクと仮想的な成績の限界に関する定型文が含まれます。マニュアル2点については、一方に同種の定型文を確認し、他方では本記事が参照した範囲で確認できなかったため、原典には免責があるという形の一般化は行いません。

本記事はこの資料を、Wilson 型の上下限の式と、通常の正規近似に対する利点として下限が負にならないと明記されていることの根拠として用いています。信頼水準の選び方、最低分母の設定の根拠としては用いていません。

本記事はこの論文を、確率予測の検証スコアが適用される条件2点の根拠として用いており、金融市場への適用可能性やテクニカル水準の有効性の根拠としては用いていません。六つのゾーンが相互排他でないため二値へ分解する必要があるという記述は、著者が示す条件を当サイトが本記事の対象へ当てはめた結果であり、著者の論述ではありません。

本記事の数値例（条件セルの数と一セルあたりの百分率の数、標本を 36 セルへ割ったときの希薄化、到達割合と Wilson・Wald 両区間の2組）は、すべて説明のために作成した合成値です。計算は丸める前の値で行い、表示のみ小数第1位へ丸めています。実在の銘柄や期間の集計結果ではなく、将来の値動きを示すものでもありません。

最新の取引条件・手数料・キャンペーン等は、必ず各社公式サイトでご確認ください。本ページの情報は作成時点のものです。